☛ Inéquation produit (2)

Enoncé

On souhaite résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'inéquation \((-8x+12)(5-10x)\leqslant 0\).
1. Résoudre les équations \(-8x+12=0\) et \(5-10x=0\).
2. Recopier et compléter le tableau de signes suivant.

3. En déduire les solutions de l'inéquation \((-8x+12)(5-10x)\leqslant 0\).

Solution

On souhaite résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'inéquation \((-8x+12)(5-10x)\leqslant 0\).
1.
\(\begin{array}{ll}-8x+12=0 & \Leftrightarrow -8x=-12\\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{-12}{-8}\\& \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\end{array}\) 

 \(\begin{array}{ll}5-10x=0 & \Leftrightarrow 5=10x\\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{10}\\& \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\end{array}\) 
2.

  3. L'ensemble des solutions de  \((-8x+12)(5-10x)\leqslant 0\) est \(S=\left[\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right ]\).